Er ist in Zürich und Davos aufgewachsen und hat sein Studium der Humanmedizin an der Universität Zürich absolviert, wo er später auch promovierte. Seine Ausbildung zum Facharzt für Anästhesie absolvierte er am Kantonsspital Chur und am Universitätsspital Zürich. Während dieser Zeit war er auch als Notarzt mit dem Helikopter der REGA im Einsatz.
Im Jahr 2005 entschied sich Dr. Christian Felix für eine einjährige Weiterbildung in Melbourne, Australien, um sich speziell auf Anästhesie bei herzchirurgischen Eingriffen zu fokussieren. Nach seiner Rückkehr ans Universitätsspital Zürich arbeitete er als Oberarzt sowohl auf der Herzchirurgischen Intensivstation als auch im Herz-OP.
Im Jahr 2013 verliess er das Universitätsspital, mittlerweile als stellvertretender Leiter der Herzanästhesie, und wechselte zur Hirslandenklinik. 2015 bot sich Dr. Christian Felix die Möglichkeit, bei der Firma Hypnocare einzusteigen. Dort ist er seit 2019 Partner und in der Geschäftsleitung tätig. Hypnocare ist eine Gruppe von selbstständigen Fachärzten für Anästhesiologie, die sich auf die anästhesiologische Betreuung bei plastischer Chirurgie spezialisiert hat.
Das berufliche Engagement von Dr. Christian Felix zeugt von seinem hohen Anspruch an Qualität und Expertise in der Anästhesiologie, insbesondere im Bereich herzchirurgischer Eingriffe und plastischer Chirurgie.